LISTRIK MAGNET
LISTRIK MAGNET
A. Sumber Arus bolak-balik
Arus bolak-balik memiliki keunggulam utama dalam hal energi listrik yang dapat disalurkan dalam jarak jauh pada tegangan yang tinggi dan arus rendah untuk menghindari kerugian energi dalam bentuk kalor Joule. Arus tegangan yang tinggi ini kemudian dapat diubah, hamper tanpa kehilangan energi, ke tegangan yang lebih rendah atau lebih aman dan bersesuaian dengan ini ke arus yang lebih tinggi untuk penggunaan sehari-hari. Transformator yang melakukan pengubahan tegangan dan arus ini bekerja berdasarkan induksi magnet.
Lebih dari 99 persen energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Di Amerika Utara, daya dihantarkan oleh arus sinusoidal yang berfrekuensi 60 Hz. Piranti seperti radio, pesawat telivisi dan pegangan gelombang mikro mendeteksi atau membangkitkan arus bolak-balik degan frekuensi yang jauh lebih tinggi. Arus bolak-balik dengan mudah dapat dihasilkan dengan induksi magnetic da;lam generator. Walaupun generator ini didesain untuk membangkitkan ggl sinusoidal. Kita akan dilihat bahwa apabilahasill generator itu sinusoidal, arus dalam inductor, kapasitor, atau tahanan juga sinusoidal, sekalipun tidak sefase dengan ggl generator. Apabila ggl dan arus kedua sinusoidal nila-nilai maksimumnya dapat dengan mudah dihubungkan. Pelajaran tentang arus sinusoidal ini penting karena arus yang tidak sinusoidal pun dapat dianalisis dalam bentuk komponen sinusoidal dengan menggunakan analissis Fourier.
Pertamakali kita akan melihat prilaku arus bolak-balik dalam tahanan, inductor dan kapasitor serta dalam beberapa rangkaian sederhana yang berisi elemen-elemen ini. Bila sebuah batrai dihubungkan ke rangkaian, arus mengalir dengan tetap pada suatu arah. Arus ini disebut arus searah, atau DC (direct current) bagaimana pun, generator listrik pada pusat pembangkit tenaga listrik menghasilkan arus bolak-balik atau AC (alternating current). Arus bolak-balik berubah arah terus beberapa kali setiap detiknya dan biasanya sinusoidal. Electron electron paa kanat pertama bergerak ke satu arah kemudian kea rah sebaliknya. Arus yang dipasok ke rumah-rumah dan kantor-kantor o;leh perusahaan listrik sebenarnya adalah ac untuk seluruh dunia.
B. Pandangan Mikroskopik terhadap Arus Listrik
Jika kita analisa suatu model sederhana arus listrik pada tingkat mikroskopik atom dan electron. Pada kawat penghantar, misalnya, kita bias membayangkan electron-elektron bebas bergerak kesana kemari dengan acak dengan laju tinggi,terpantul dari atom-atom.
Ketika medan listrik ada pada kawat elekron-elektron menerima gaya dan mulai dipercepat. Tetapi mereka akan segera mencapai laju yang kurang lebih merupakan laju rata-rata (disebabkan oleh tumbuhan dengan atom-atom kawat), yang disebut laju alir, . Laju alir pada normalnya jauh lebih kecil dari laju acak rata-rata electron.
Kita dpat menghubungkan dengan arus makroskopik I pada kawat. Dalam waktu , electron-elektron akan menempuh jarak I = pada rata-ratanya. Misalkan kawat mempunyai luas penampang lintang A. maka dalam waktu , electron-elektron denganvolume V= = akan melalui penampang lintang A dari kawat tersebut.
Jika ada n electron bebas (masing-masing dengan muatan e) per satuan colume, ( n= N/V ) maka muatan total yang melalui luas A selama waktu adalah
= (jumlah muatan , N) x (muatan per partikel)
= (nV)(e) = (nA )(e)
Arus I pada kawat tersebut menjadi
I =
C. Arus bolak-balik dalam tahanan
Kita perhatikan bahwa kaidah Khirchofhh berlaku untuk sembarang rngkaian dlam keadaan tunak. Kita juga perhatikan bahwa keadaan tunak dicapai dalam elemen rangkaian hamper segera setelah perubahan tegangan atau arus diberikan. Karena waktu yang dibutuhkan untuk mencpai keadaan untuk ini jauh lebih singkat daripada perioda osilasi rangkaian ac, kita dapat mengginakan kaidah Khirchoff untuk merangkai arus bolak balik atau rangkaian arus searah.
Menunjukkan rangkaian ac sederhana yang terdri atas enerator dari sebuah tahanan. Dalam gambar ini, tanda plus dan minus memperhatikan sisi potensial yang lebih tinggi dan sisi potensial yang lebih rendah dari suatu sumber ggl untuk arah arus yang diambil. Tanda plus dan minus juga ditempatkan pada tahanan untuk memperhatiakan arah beda tegangan untuk arah arus yang diambil. Perhatikan bahwa titik tempat arus memasuki tahanan berbeda pada potensial yang lebih tinggi dari pada tempat arus keluar. Beda tegangan pada tahanan VR diberikan oleh
VRR = V+ - V- = IR
Jika merupakan ggl yang diberikan oleh generator, dengan menggunakan kaidah simpal kirchhoff untuk rangkaian ini akan memebrikan :
- VR = 0
Jika generator membangkitkan ggl* yang diberikan oleh
= maks cos
Kita peroleh
= maks cos - IR = 0
Arus dalam tahanan ialah
I =
Nilai I maksimum terjadi apabila cos bernilai maksimum 1, yang dalam hal ini
I =
Dengan demikian kita dapat menulis persamaan sebagai
Perhatikan bahwa arus melalui tahanan sefse dengan tegangan pada tahananya.
Daya yang didisipasikan dalam tahanan bervariasi terhadap waktu. Nilai sesaatnya ialah
D. Arus bolak-balik dalam Inductor dan Kapasitor
Perilaku arus bolak-balik dalam inductor dan kapasitor sangat berbeda dari prilaku arus searah. Misalkan, apabila kapasitor dihubungkan seri dengan rangkaian d, arus akan berhenti mengalir apabila arus terisi penuh. Tetapi jika arusnya bolak-balik muatan akan terus mengalir ke dalam dank e luar pelat kapasitornya. Kita akan melihat bahw jika frekuensi arus bolak-balik ringgi, kapasitor sulit menghambat arus. Sebaliknya, kumparan tidak begitu berpengaruh pada arus searah. Tetapi arusnya berubah dalam induktornya.
Ggl induksinya akan dibangkitkan yang sebanding dengan laju perubahan arusnya. Semakin tinggi frekueni arus bolak-balik dalam indukto, akan semakin tinggi laju perubahan arus sehingg akan semakin tinggi ggl induksinya. Oleh sebab itu, inductor persis memiliki efek yang berlawnan dengan kapasitor sulit menghambat arus, tetapi pada frekuensi ttinggi inductor sangat menghambat aliran arus karena ggl induksinya.
a. Inductor
Suatu kumparan inductor yang dihubungkan pada pembangkit ac. Apabila arusnya bertambah dalam inductor, ggl induksi yang besarnya L dI/dt dibangkitkan akibat fliks yang berubah persamaan 26-20. Biasanya, berbeda tegngan pada inductor akibat ggl induksinya jauh lebih besar daripada tegangan jatuh IR akibat tahanan kumparananya. Jadi, kita dalam keadaan normal dapat mengabaikan adanya tahanan dalam suatu kumparan. Dalam gambar itu, tanda plus dan minus diberikan pada inductor untuk memperlihatkan arah tegngan jatuh apabila dI/dt positif untuk arah arus yang diambil. Perhatikan bahwa untuk dI/dt di positif, titik tempat arus masu ke dalam inductor berada pada potensi yang lebih tinggi dari pada tempat arus meninggalkan inductor. Dengan demikian beda tegangan pada inductor Vt deberikan oleh
VL = V+ - V- = L
Dengan menggunakan kaidah simpal kirchhoff pada rangkaian ini, kita peroleh
Dengan VL = L dI/dt merupakan besaran ggl induktornya. Dengan membuat ggl generator sama dengan maks cos , kita peroleh L, kita peroleh
=L = maks cos
Kita selesaikan untuk memperoleh arus I dengan mengintralkan kedua sisi
I =
Dengan C merupakan konstanta pengintegralan. Konstanta ini merupakan nilai arus rata-rata. Karena rata-rata fungsi sin dalam satu siklus atau lebih sama dengn nol. Dengan memilih komponen dc dari arus sama dengan nol, kita peroleh
Dengan
Merupakan nilai maksimum arusnya, arus I dan beda tegangan pada inductor VL sebagai fungsi waktu. Arusnya tidak sefase dengan beda tegangan pada inductor, yang sama dengan tegangan pembangkit. Kita lihat bahw anilai maksimum yang pada 90o atau seperempat prioda sebelum nilai maksimum yang bersesuaian dengan arus ini. Dengan demikian, beda tegangan pada suatu inductor disebut mendahului arus sebesar 900. kita dapat memahami ini secara fisis. Apabil arusnya nol tetapi terus meningkat, laju perubahannya maksimum. Jadi ggl kemudian, arusnya maksimum. Pada saat ini dl/dt nol, sehingga Vt nol. Dengan menggunakan persamaan trigonometri sin , persamaan 28-17 untuk arus dapat ditulis
Hubungan antara aurs maksimum (atau rms) dan tegangan maksimum (atau rsm) untuk indicator dapat ditulis dalam bentuk. Persamaan untuk tahanan kita peroleh
dengan
Disebut reaktansi induktif. Karena dan , arus rsm diberikan oleh
Seperti halnya tahanan, rektansi induktif memiliki satuan ohm. Semakin besar reaktani untuk ggl yang diketahui, akan semakin kecil arusnya. Tidak seperti tahanan, reaktansi induktif bergantung ada frekuensi arus semakin besar reaktansinya.
Masukkan daya sesaat ke inductor dari pembangkit ialah
Daya rata-rata ke dalam indicator sama dengan nol. Kita dapat melihat ini dengan menggunakan
Nilai suku ini bersosialisasi dua kali setiap siklus dan negatifnya sesering positifnya. Dengan demikian tidak ada energi yang didisipasikan dalam suatu indicator. (Hal ini benar hanya jika tahanan indikatornya dapat diabikan)
b. Kapasitor
Kapasitor dihubungkan pada terminal generator. Untuk arah arus yang ditunjukkan, arusnya dihubungkan dengan muatan oleh
Dalam hal ini pun tanda plus dan minus telah ditempatkan pada plat kapasitor yang menunjukan muatan positif pada plat ketika arus memasuki dan muatan negative pada plat ketika arus meninggalkan kapasitor. Beda tegangan pada kapasitor ialah
Dari kaidah simpal kirchhoff, kita peroleh
Atau
Dengan demikian
Arus sama dengan
Nilai maksimum I terjadi apabila yang dalam hal ini
Arus ditulis menjadi
Dengan menggunakan persamaan trigonometri , kita peroleh
Sebagaimana dengan indukator, arus kapasitor tidak sefase dengan beda tegangan pada kapasitornya, yang sama dengan tegangan pembangkit. Arus I dan beda tegangan pada kapasitor VC = Q/C dilukiskan sebagai fungsi waktu. Kita lihat bahwa nilai maksimum tegangan terjadi 90o atau seperempat priode setelah nilai maksimum arus. Dengan demikian, beda tegangan padakapasitor terlambat terhadap arus sebesar 90o. sekali laig, kita dapat memahami ini secara fisis. Pada arus I akan maksimum. Laju peningkatan maksimum dQ/dt harus terjadi apabila muatan Q nol dan VC sama dengan nol. Begitu muatan pada pelat kapasitor meningkat, arus berkurang hingga muatannya maksimum (sehingga VC maksimum) dan arusnya nol. Arus kemudian menjadi negative berlawanan, keluar dari kapasitor.
Dalam hal ini pun, hubungan antara arus maksimum (atau rsm) dan tegangan maksimum (atau rsm) untuk kapasitor dat ditulis dalam bentuk persamaan untuk tahanan kita peroleh
Dan serupa halnya,
Dengan
XC =
Disebut reaktansi kapasitif rangkaian tersebut. Seperti tahanan dan reaktansi induktif, reaktansi kapasitif memmiliki satuan ohm, dan seperti reaktansi induktif, reaktansi kapasitif tergantung pada frekuensi arus. Dalam hal ini semakin tinggi frekuensi, semakin kecil reaktansinya. Sebagaimana pada inductor, masukan daya rata-rata pada kapasitor dari pembangkitan ac sama dengan nol. Ini karena ggl sebanding dengan cos
Dan arus sebanding dengan sin serta (cos sin )¬rat = 0. dengan demikian, seperti inductor kapasitor ideal tidak menghamburkan energi.
Karena muatan tidak dpat melewati ruangan antara plat kapasitor, tampaknya aneh bahwa arus bolak-balik yang kontinu dalam rangkaian. Namun, ingat bahwa apabila kapasitor yang belum terisi ditempatkan pada terminal sumber tegangan dc (seperti batrai), terdapat aliran arus yang berkurang secara eksponensial terhadap waktu hingga platnya terisi sampai bertegangan sma dengan batrainya. Perhatikan kapasitor yang pada awalnya belum terisi ditempatkan pada sumber ggl, dengan plat atas disambung pada terminal positif. Pada awalnya, muatan positif mengalir ke plat atas dan menjauhi plat bawah. (tentu saja, pada dasarnya arus ini merupaka electron negative yang mengalir dalam arah yang berlawanan). Efeknya sama seperti seolah-olah muatan mengalir melintasi ruang antara plat. Jika sumber ggl-nya berupa pebangkit ac, perbedaan potensial berubah tanda setiap setengah priode misalnya kita mempertahankan ggl pembangkitnya konstan sambil meningkatkan frekuensinya. Untuk setiap etengah siklus, muatan yang sama berpindah, sehingga aras “melalui” kapasitor meningkat sebanding dengan frekuensi. Jadi, semakin tinggi frekuensi, kapasitornya semakin kurang menghmbat aliran muatan.
E. Hubungan Tegangan, Arus, dan Hambatan dalam Rangkaian
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoidal. Dengan demikian yang dihasilkannya juga sinusoidal, kita dapat menuliskan tegangan sebagai fungsi waktu sebagai
Potensial V bersosi;asi antara +V0 dan –V0.V0 disebut sebagai tegangan puncak, frekuensi f adalah jumlah osilaso lengkap yang terjadi per detik. Pada sebagian besar daerah Amerika Serikat dan Kanada, f sebesar 60(satuan “Herz”, sebagaimana kita lihat pada Bab 11, berarti siklus per detik. Di beberpa Negara, degunkan 50 Hz.
Dari hokum Ohm, jika sepanjang tegangan V ada resistor R, ma arus I adalah
Nilai I0 = V0 / R adalah arus puncak. Arus dianggap positif ketika ekeltron-elektron mengalir ke satu arah dan negative jika mengalir ke arus yang berlawanan. Arus bolajk-balik berada dalam keadaan positif sesering ia berada dalam keadaan negative. Berarti, arus rata-ratanya adalah nol. Bagaimana pun, ini tidak berarti bahwa tidak diperlukan daya atau tidak ada kalor yang dihasilkan pada resistor. Dan memang daya yang diebrikan pada hambatan R pada setiap saat adalah
Karena arus dikuadratkan, kita lihat bahwa daya selalu positif. Nilai sin berfariasi antara 0 dan 1; dan tidak selalu sulit menunjukkan bahwa nilai rata-ratanya adalah. Dengan demikian rata-rata yang dihasilkan, , adalah
Karena daya juga dituliskan kita dapakan juga daya arta-ratanya
A. Sumber Arus bolak-balik
Arus bolak-balik memiliki keunggulam utama dalam hal energi listrik yang dapat disalurkan dalam jarak jauh pada tegangan yang tinggi dan arus rendah untuk menghindari kerugian energi dalam bentuk kalor Joule. Arus tegangan yang tinggi ini kemudian dapat diubah, hamper tanpa kehilangan energi, ke tegangan yang lebih rendah atau lebih aman dan bersesuaian dengan ini ke arus yang lebih tinggi untuk penggunaan sehari-hari. Transformator yang melakukan pengubahan tegangan dan arus ini bekerja berdasarkan induksi magnet.
Lebih dari 99 persen energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Di Amerika Utara, daya dihantarkan oleh arus sinusoidal yang berfrekuensi 60 Hz. Piranti seperti radio, pesawat telivisi dan pegangan gelombang mikro mendeteksi atau membangkitkan arus bolak-balik degan frekuensi yang jauh lebih tinggi. Arus bolak-balik dengan mudah dapat dihasilkan dengan induksi magnetic da;lam generator. Walaupun generator ini didesain untuk membangkitkan ggl sinusoidal. Kita akan dilihat bahwa apabilahasill generator itu sinusoidal, arus dalam inductor, kapasitor, atau tahanan juga sinusoidal, sekalipun tidak sefase dengan ggl generator. Apabila ggl dan arus kedua sinusoidal nila-nilai maksimumnya dapat dengan mudah dihubungkan. Pelajaran tentang arus sinusoidal ini penting karena arus yang tidak sinusoidal pun dapat dianalisis dalam bentuk komponen sinusoidal dengan menggunakan analissis Fourier.
Pertamakali kita akan melihat prilaku arus bolak-balik dalam tahanan, inductor dan kapasitor serta dalam beberapa rangkaian sederhana yang berisi elemen-elemen ini. Bila sebuah batrai dihubungkan ke rangkaian, arus mengalir dengan tetap pada suatu arah. Arus ini disebut arus searah, atau DC (direct current) bagaimana pun, generator listrik pada pusat pembangkit tenaga listrik menghasilkan arus bolak-balik atau AC (alternating current). Arus bolak-balik berubah arah terus beberapa kali setiap detiknya dan biasanya sinusoidal. Electron electron paa kanat pertama bergerak ke satu arah kemudian kea rah sebaliknya. Arus yang dipasok ke rumah-rumah dan kantor-kantor o;leh perusahaan listrik sebenarnya adalah ac untuk seluruh dunia.
B. Pandangan Mikroskopik terhadap Arus Listrik
Jika kita analisa suatu model sederhana arus listrik pada tingkat mikroskopik atom dan electron. Pada kawat penghantar, misalnya, kita bias membayangkan electron-elektron bebas bergerak kesana kemari dengan acak dengan laju tinggi,terpantul dari atom-atom.
Ketika medan listrik ada pada kawat elekron-elektron menerima gaya dan mulai dipercepat. Tetapi mereka akan segera mencapai laju yang kurang lebih merupakan laju rata-rata (disebabkan oleh tumbuhan dengan atom-atom kawat), yang disebut laju alir, . Laju alir pada normalnya jauh lebih kecil dari laju acak rata-rata electron.
Kita dpat menghubungkan dengan arus makroskopik I pada kawat. Dalam waktu , electron-elektron akan menempuh jarak I = pada rata-ratanya. Misalkan kawat mempunyai luas penampang lintang A. maka dalam waktu , electron-elektron denganvolume V= = akan melalui penampang lintang A dari kawat tersebut.
Jika ada n electron bebas (masing-masing dengan muatan e) per satuan colume, ( n= N/V ) maka muatan total yang melalui luas A selama waktu adalah
= (jumlah muatan , N) x (muatan per partikel)
= (nV)(e) = (nA )(e)
Arus I pada kawat tersebut menjadi
I =
C. Arus bolak-balik dalam tahanan
Kita perhatikan bahwa kaidah Khirchofhh berlaku untuk sembarang rngkaian dlam keadaan tunak. Kita juga perhatikan bahwa keadaan tunak dicapai dalam elemen rangkaian hamper segera setelah perubahan tegangan atau arus diberikan. Karena waktu yang dibutuhkan untuk mencpai keadaan untuk ini jauh lebih singkat daripada perioda osilasi rangkaian ac, kita dapat mengginakan kaidah Khirchoff untuk merangkai arus bolak balik atau rangkaian arus searah.
Menunjukkan rangkaian ac sederhana yang terdri atas enerator dari sebuah tahanan. Dalam gambar ini, tanda plus dan minus memperhatikan sisi potensial yang lebih tinggi dan sisi potensial yang lebih rendah dari suatu sumber ggl untuk arah arus yang diambil. Tanda plus dan minus juga ditempatkan pada tahanan untuk memperhatiakan arah beda tegangan untuk arah arus yang diambil. Perhatikan bahwa titik tempat arus memasuki tahanan berbeda pada potensial yang lebih tinggi dari pada tempat arus keluar. Beda tegangan pada tahanan VR diberikan oleh
VRR = V+ - V- = IR
Jika merupakan ggl yang diberikan oleh generator, dengan menggunakan kaidah simpal kirchhoff untuk rangkaian ini akan memebrikan :
- VR = 0
Jika generator membangkitkan ggl* yang diberikan oleh
= maks cos
Kita peroleh
= maks cos - IR = 0
Arus dalam tahanan ialah
I =
Nilai I maksimum terjadi apabila cos bernilai maksimum 1, yang dalam hal ini
I =
Dengan demikian kita dapat menulis persamaan sebagai
Perhatikan bahwa arus melalui tahanan sefse dengan tegangan pada tahananya.
Daya yang didisipasikan dalam tahanan bervariasi terhadap waktu. Nilai sesaatnya ialah
D. Arus bolak-balik dalam Inductor dan Kapasitor
Perilaku arus bolak-balik dalam inductor dan kapasitor sangat berbeda dari prilaku arus searah. Misalkan, apabila kapasitor dihubungkan seri dengan rangkaian d, arus akan berhenti mengalir apabila arus terisi penuh. Tetapi jika arusnya bolak-balik muatan akan terus mengalir ke dalam dank e luar pelat kapasitornya. Kita akan melihat bahw jika frekuensi arus bolak-balik ringgi, kapasitor sulit menghambat arus. Sebaliknya, kumparan tidak begitu berpengaruh pada arus searah. Tetapi arusnya berubah dalam induktornya.
Ggl induksinya akan dibangkitkan yang sebanding dengan laju perubahan arusnya. Semakin tinggi frekueni arus bolak-balik dalam indukto, akan semakin tinggi laju perubahan arus sehingg akan semakin tinggi ggl induksinya. Oleh sebab itu, inductor persis memiliki efek yang berlawnan dengan kapasitor sulit menghambat arus, tetapi pada frekuensi ttinggi inductor sangat menghambat aliran arus karena ggl induksinya.
a. Inductor
Suatu kumparan inductor yang dihubungkan pada pembangkit ac. Apabila arusnya bertambah dalam inductor, ggl induksi yang besarnya L dI/dt dibangkitkan akibat fliks yang berubah persamaan 26-20. Biasanya, berbeda tegngan pada inductor akibat ggl induksinya jauh lebih besar daripada tegangan jatuh IR akibat tahanan kumparananya. Jadi, kita dalam keadaan normal dapat mengabaikan adanya tahanan dalam suatu kumparan. Dalam gambar itu, tanda plus dan minus diberikan pada inductor untuk memperlihatkan arah tegngan jatuh apabila dI/dt positif untuk arah arus yang diambil. Perhatikan bahwa untuk dI/dt di positif, titik tempat arus masu ke dalam inductor berada pada potensi yang lebih tinggi dari pada tempat arus meninggalkan inductor. Dengan demikian beda tegangan pada inductor Vt deberikan oleh
VL = V+ - V- = L
Dengan menggunakan kaidah simpal kirchhoff pada rangkaian ini, kita peroleh
Dengan VL = L dI/dt merupakan besaran ggl induktornya. Dengan membuat ggl generator sama dengan maks cos , kita peroleh L, kita peroleh
=L = maks cos
Kita selesaikan untuk memperoleh arus I dengan mengintralkan kedua sisi
I =
Dengan C merupakan konstanta pengintegralan. Konstanta ini merupakan nilai arus rata-rata. Karena rata-rata fungsi sin dalam satu siklus atau lebih sama dengn nol. Dengan memilih komponen dc dari arus sama dengan nol, kita peroleh
Dengan
Merupakan nilai maksimum arusnya, arus I dan beda tegangan pada inductor VL sebagai fungsi waktu. Arusnya tidak sefase dengan beda tegangan pada inductor, yang sama dengan tegangan pembangkit. Kita lihat bahw anilai maksimum yang pada 90o atau seperempat prioda sebelum nilai maksimum yang bersesuaian dengan arus ini. Dengan demikian, beda tegangan pada suatu inductor disebut mendahului arus sebesar 900. kita dapat memahami ini secara fisis. Apabil arusnya nol tetapi terus meningkat, laju perubahannya maksimum. Jadi ggl kemudian, arusnya maksimum. Pada saat ini dl/dt nol, sehingga Vt nol. Dengan menggunakan persamaan trigonometri sin , persamaan 28-17 untuk arus dapat ditulis
Hubungan antara aurs maksimum (atau rms) dan tegangan maksimum (atau rsm) untuk indicator dapat ditulis dalam bentuk. Persamaan untuk tahanan kita peroleh
dengan
Disebut reaktansi induktif. Karena dan , arus rsm diberikan oleh
Seperti halnya tahanan, rektansi induktif memiliki satuan ohm. Semakin besar reaktani untuk ggl yang diketahui, akan semakin kecil arusnya. Tidak seperti tahanan, reaktansi induktif bergantung ada frekuensi arus semakin besar reaktansinya.
Masukkan daya sesaat ke inductor dari pembangkit ialah
Daya rata-rata ke dalam indicator sama dengan nol. Kita dapat melihat ini dengan menggunakan
Nilai suku ini bersosialisasi dua kali setiap siklus dan negatifnya sesering positifnya. Dengan demikian tidak ada energi yang didisipasikan dalam suatu indicator. (Hal ini benar hanya jika tahanan indikatornya dapat diabikan)
b. Kapasitor
Kapasitor dihubungkan pada terminal generator. Untuk arah arus yang ditunjukkan, arusnya dihubungkan dengan muatan oleh
Dalam hal ini pun tanda plus dan minus telah ditempatkan pada plat kapasitor yang menunjukan muatan positif pada plat ketika arus memasuki dan muatan negative pada plat ketika arus meninggalkan kapasitor. Beda tegangan pada kapasitor ialah
Dari kaidah simpal kirchhoff, kita peroleh
Atau
Dengan demikian
Arus sama dengan
Nilai maksimum I terjadi apabila yang dalam hal ini
Arus ditulis menjadi
Dengan menggunakan persamaan trigonometri , kita peroleh
Sebagaimana dengan indukator, arus kapasitor tidak sefase dengan beda tegangan pada kapasitornya, yang sama dengan tegangan pembangkit. Arus I dan beda tegangan pada kapasitor VC = Q/C dilukiskan sebagai fungsi waktu. Kita lihat bahwa nilai maksimum tegangan terjadi 90o atau seperempat priode setelah nilai maksimum arus. Dengan demikian, beda tegangan padakapasitor terlambat terhadap arus sebesar 90o. sekali laig, kita dapat memahami ini secara fisis. Pada arus I akan maksimum. Laju peningkatan maksimum dQ/dt harus terjadi apabila muatan Q nol dan VC sama dengan nol. Begitu muatan pada pelat kapasitor meningkat, arus berkurang hingga muatannya maksimum (sehingga VC maksimum) dan arusnya nol. Arus kemudian menjadi negative berlawanan, keluar dari kapasitor.
Dalam hal ini pun, hubungan antara arus maksimum (atau rsm) dan tegangan maksimum (atau rsm) untuk kapasitor dat ditulis dalam bentuk persamaan untuk tahanan kita peroleh
Dan serupa halnya,
Dengan
XC =
Disebut reaktansi kapasitif rangkaian tersebut. Seperti tahanan dan reaktansi induktif, reaktansi kapasitif memmiliki satuan ohm, dan seperti reaktansi induktif, reaktansi kapasitif tergantung pada frekuensi arus. Dalam hal ini semakin tinggi frekuensi, semakin kecil reaktansinya. Sebagaimana pada inductor, masukan daya rata-rata pada kapasitor dari pembangkitan ac sama dengan nol. Ini karena ggl sebanding dengan cos
Dan arus sebanding dengan sin serta (cos sin )¬rat = 0. dengan demikian, seperti inductor kapasitor ideal tidak menghamburkan energi.
Karena muatan tidak dpat melewati ruangan antara plat kapasitor, tampaknya aneh bahwa arus bolak-balik yang kontinu dalam rangkaian. Namun, ingat bahwa apabila kapasitor yang belum terisi ditempatkan pada terminal sumber tegangan dc (seperti batrai), terdapat aliran arus yang berkurang secara eksponensial terhadap waktu hingga platnya terisi sampai bertegangan sma dengan batrainya. Perhatikan kapasitor yang pada awalnya belum terisi ditempatkan pada sumber ggl, dengan plat atas disambung pada terminal positif. Pada awalnya, muatan positif mengalir ke plat atas dan menjauhi plat bawah. (tentu saja, pada dasarnya arus ini merupaka electron negative yang mengalir dalam arah yang berlawanan). Efeknya sama seperti seolah-olah muatan mengalir melintasi ruang antara plat. Jika sumber ggl-nya berupa pebangkit ac, perbedaan potensial berubah tanda setiap setengah priode misalnya kita mempertahankan ggl pembangkitnya konstan sambil meningkatkan frekuensinya. Untuk setiap etengah siklus, muatan yang sama berpindah, sehingga aras “melalui” kapasitor meningkat sebanding dengan frekuensi. Jadi, semakin tinggi frekuensi, kapasitornya semakin kurang menghmbat aliran muatan.
E. Hubungan Tegangan, Arus, dan Hambatan dalam Rangkaian
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoidal. Dengan demikian yang dihasilkannya juga sinusoidal, kita dapat menuliskan tegangan sebagai fungsi waktu sebagai
Potensial V bersosi;asi antara +V0 dan –V0.V0 disebut sebagai tegangan puncak, frekuensi f adalah jumlah osilaso lengkap yang terjadi per detik. Pada sebagian besar daerah Amerika Serikat dan Kanada, f sebesar 60(satuan “Herz”, sebagaimana kita lihat pada Bab 11, berarti siklus per detik. Di beberpa Negara, degunkan 50 Hz.
Dari hokum Ohm, jika sepanjang tegangan V ada resistor R, ma arus I adalah
Nilai I0 = V0 / R adalah arus puncak. Arus dianggap positif ketika ekeltron-elektron mengalir ke satu arah dan negative jika mengalir ke arus yang berlawanan. Arus bolajk-balik berada dalam keadaan positif sesering ia berada dalam keadaan negative. Berarti, arus rata-ratanya adalah nol. Bagaimana pun, ini tidak berarti bahwa tidak diperlukan daya atau tidak ada kalor yang dihasilkan pada resistor. Dan memang daya yang diebrikan pada hambatan R pada setiap saat adalah
Karena arus dikuadratkan, kita lihat bahwa daya selalu positif. Nilai sin berfariasi antara 0 dan 1; dan tidak selalu sulit menunjukkan bahwa nilai rata-ratanya adalah. Dengan demikian rata-rata yang dihasilkan, , adalah
Karena daya juga dituliskan kita dapakan juga daya arta-ratanya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar